Sep. 22nd, 2009

podmoskovnik: (Default)
disclaimer - идея взята отсюда.

Задачка по теории вероятностей.
Дано: часть A ЕГЭ 2009 года по математике содержала 10 задач с выбором ответа из четырех вариантов. Чтобы сдать ЕГЭ на положительную оценку, достаточно было набрать четыре балла.
Вопрос 1: каков шанс сдать ЕГЭ на положительную оценку, заполнив только часть A наугад?
Вопрос 2: а с пересдачей?

Ответ 1: 22.4%
Ответ 2: 39.8%

А теперь посмотрим еще раз на распределение оценок по математике.

Так вот, похоже, левая ступенька на распределении - это как раз заполнявшие часть A наугад.
Действительно, однократная сдача с заполнением наугад дает биномиальное распределение оценок с пиком на 2 - 3 баллах. Сдача с пересдачей в случае несдачи с первого раза дает двугорбое распределение с пиками на 4 и 2 баллах.

А теперь эксперимент.
Сообщалось, что математику не сдали с первого раза 44000 человек, из них 33000 пришли пересдавать. Предположим, что все эти несдавшие заполняли задание наугад.
44000 не сдавших с первой попытки - это те, кому "не повезло" при сдаче наугад, значит, всего сдававших наугад было 44000/(1-0.224) = 56700 "гадальщиков".
Из них 14100 человек сдавали экзамен один раз; это дает 11000 не пришедших пересдавать, и еще 42.5 тысячи - дважды, они дали 33000 пересдававших.

Если теперь нарисовать построить распределения баллов от этих 14 и 42 тысяч и вычесть их из общего распределения, получится следующее.

Похоже, гипотеза о сдаче наугад действительно правдоподобно описывает ступеньку на распределении баллов, несмотря на все упрощения модели: некоторые из сдающих могли знать ответы на 1, 2 или 3 задачи, это дает дополнительные распределения, сдвинутые правее.
Кстати, если знать ответ на 1 вопрос, экзамен сдается с 1 раза с вероятностью 40%, со второго - 64%.
Если знать ответ на 2 вопроса - 63% и 76% соответственно.

Кстати, для физики-2009 подбор тоже неплохо работал. При проходном балле 8 и 25 задачах с вариантами ответов вероятность сдать экзамен наугад составляет 27%. Правда, не было пересдачи.

В 2010 году части A в математике не будет. Вопрос: что будет с результатами?
И еще одна задача по теории вероятностей в качестве бонуса. Из 33000 человек, не сдавших математику с первого раза 4 июня, 87% успешно сдали ее со второго раза 20 июня. Какова вероятность этого события?
podmoskovnik: (Default)
disclaimer - идея взята отсюда.

Задачка по теории вероятностей.
Дано: часть A ЕГЭ 2009 года по математике содержала 10 задач с выбором ответа из четырех вариантов. Чтобы сдать ЕГЭ на положительную оценку, достаточно было набрать четыре балла.
Вопрос 1: каков шанс сдать ЕГЭ на положительную оценку, заполнив только часть A наугад?
Вопрос 2: а с пересдачей?

Ответ 1: 22.4%
Ответ 2: 39.8%

А теперь посмотрим еще раз на распределение оценок по математике.

Так вот, похоже, левая ступенька на распределении - это как раз заполнявшие часть A наугад.
Действительно, однократная сдача с заполнением наугад дает биномиальное распределение оценок с пиком на 2 - 3 баллах. Сдача с пересдачей в случае несдачи с первого раза дает двугорбое распределение с пиками на 4 и 2 баллах.

А теперь эксперимент.
Сообщалось, что математику не сдали с первого раза 44000 человек, из них 33000 пришли пересдавать. Предположим, что все эти несдавшие заполняли задание наугад.
44000 не сдавших с первой попытки - это те, кому "не повезло" при сдаче наугад, значит, всего сдававших наугад было 44000/(1-0.224) = 56700 "гадальщиков".
Из них 14100 человек сдавали экзамен один раз; это дает 11000 не пришедших пересдавать, и еще 42.5 тысячи - дважды, они дали 33000 пересдававших.

Если теперь нарисовать построить распределения баллов от этих 14 и 42 тысяч и вычесть их из общего распределения, получится следующее.

Похоже, гипотеза о сдаче наугад действительно правдоподобно описывает ступеньку на распределении баллов, несмотря на все упрощения модели: некоторые из сдающих могли знать ответы на 1, 2 или 3 задачи, это дает дополнительные распределения, сдвинутые правее.
Кстати, если знать ответ на 1 вопрос, экзамен сдается с 1 раза с вероятностью 40%, со второго - 64%.
Если знать ответ на 2 вопроса - 63% и 76% соответственно.

Кстати, для физики-2009 подбор тоже неплохо работал. При проходном балле 8 и 25 задачах с вариантами ответов вероятность сдать экзамен наугад составляет 27%. Правда, не было пересдачи.

В 2010 году части A в математике не будет. Вопрос: что будет с результатами?
И еще одна задача по теории вероятностей в качестве бонуса. Из 33000 человек, не сдавших математику с первого раза 4 июня, 87% успешно сдали ее со второго раза 20 июня. Какова вероятность этого события?

Profile

podmoskovnik: (Default)
podmoskovnik

November 2016

S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
2021 2223242526
27282930   

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Oct. 19th, 2017 09:05 am
Powered by Dreamwidth Studios