ЕГЭ-2009: лукавые цифры
Sep. 22nd, 2009 02:13 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
podmoskovnikdisclaimer - идея взята отсюда.
Задачка по теории вероятностей.
Дано: часть A ЕГЭ 2009 года по математике содержала 10 задач с выбором ответа из четырех вариантов. Чтобы сдать ЕГЭ на положительную оценку, достаточно было набрать четыре балла.
Вопрос 1: каков шанс сдать ЕГЭ на положительную оценку, заполнив только часть A наугад?
Вопрос 2: а с пересдачей?
Ответ 1: 22.4%
Ответ 2: 39.8%
А теперь посмотрим еще раз на распределение оценок по математике.
Так вот, похоже, левая ступенька на распределении - это как раз заполнявшие часть A наугад.
Действительно, однократная сдача с заполнением наугад дает биномиальное распределение оценок с пиком на 2 - 3 баллах. Сдача с пересдачей в случае несдачи с первого раза дает двугорбое распределение с пиками на 4 и 2 баллах.
А теперь эксперимент.
Сообщалось, что математику не сдали с первого раза 44000 человек, из них 33000 пришли пересдавать. Предположим, что все эти несдавшие заполняли задание наугад.
44000 не сдавших с первой попытки - это те, кому "не повезло" при сдаче наугад, значит, всего сдававших наугад было 44000/(1-0.224) = 56700 "гадальщиков".
Из них 14100 человек сдавали экзамен один раз; это дает 11000 не пришедших пересдавать, и еще 42.5 тысячи - дважды, они дали 33000 пересдававших.
Если теперь нарисовать построить распределения баллов от этих 14 и 42 тысяч и вычесть их из общего распределения, получится следующее.
Похоже, гипотеза о сдаче наугад действительно правдоподобно описывает ступеньку на распределении баллов, несмотря на все упрощения модели: некоторые из сдающих могли знать ответы на 1, 2 или 3 задачи, это дает дополнительные распределения, сдвинутые правее.
Кстати, если знать ответ на 1 вопрос, экзамен сдается с 1 раза с вероятностью 40%, со второго - 64%.
Если знать ответ на 2 вопроса - 63% и 76% соответственно.
Кстати, для физики-2009 подбор тоже неплохо работал. При проходном балле 8 и 25 задачах с вариантами ответов вероятность сдать экзамен наугад составляет 27%. Правда, не было пересдачи.
В 2010 году части A в математике не будет. Вопрос: что будет с результатами?
И еще одна задача по теории вероятностей в качестве бонуса. Из 33000 человек, не сдавших математику с первого раза 4 июня, 87% успешно сдали ее со второго раза 20 июня. Какова вероятность этого события?
Задачка по теории вероятностей.
Дано: часть A ЕГЭ 2009 года по математике содержала 10 задач с выбором ответа из четырех вариантов. Чтобы сдать ЕГЭ на положительную оценку, достаточно было набрать четыре балла.
Вопрос 1: каков шанс сдать ЕГЭ на положительную оценку, заполнив только часть A наугад?
Вопрос 2: а с пересдачей?
Ответ 1: 22.4%
Ответ 2: 39.8%
А теперь посмотрим еще раз на распределение оценок по математике.
Так вот, похоже, левая ступенька на распределении - это как раз заполнявшие часть A наугад.
Действительно, однократная сдача с заполнением наугад дает биномиальное распределение оценок с пиком на 2 - 3 баллах. Сдача с пересдачей в случае несдачи с первого раза дает двугорбое распределение с пиками на 4 и 2 баллах.
А теперь эксперимент.
Сообщалось, что математику не сдали с первого раза 44000 человек, из них 33000 пришли пересдавать. Предположим, что все эти несдавшие заполняли задание наугад.
44000 не сдавших с первой попытки - это те, кому "не повезло" при сдаче наугад, значит, всего сдававших наугад было 44000/(1-0.224) = 56700 "гадальщиков".
Из них 14100 человек сдавали экзамен один раз; это дает 11000 не пришедших пересдавать, и еще 42.5 тысячи - дважды, они дали 33000 пересдававших.
Если теперь нарисовать построить распределения баллов от этих 14 и 42 тысяч и вычесть их из общего распределения, получится следующее.
Похоже, гипотеза о сдаче наугад действительно правдоподобно описывает ступеньку на распределении баллов, несмотря на все упрощения модели: некоторые из сдающих могли знать ответы на 1, 2 или 3 задачи, это дает дополнительные распределения, сдвинутые правее.
Кстати, если знать ответ на 1 вопрос, экзамен сдается с 1 раза с вероятностью 40%, со второго - 64%.
Если знать ответ на 2 вопроса - 63% и 76% соответственно.
Кстати, для физики-2009 подбор тоже неплохо работал. При проходном балле 8 и 25 задачах с вариантами ответов вероятность сдать экзамен наугад составляет 27%. Правда, не было пересдачи.
В 2010 году части A в математике не будет. Вопрос: что будет с результатами?
И еще одна задача по теории вероятностей в качестве бонуса. Из 33000 человек, не сдавших математику с первого раза 4 июня, 87% успешно сдали ее со второго раза 20 июня. Какова вероятность этого события?
