podmoskovnik: (Default)
[personal profile] podmoskovnik
disclaimer - идея взята отсюда.

Задачка по теории вероятностей.
Дано: часть A ЕГЭ 2009 года по математике содержала 10 задач с выбором ответа из четырех вариантов. Чтобы сдать ЕГЭ на положительную оценку, достаточно было набрать четыре балла.
Вопрос 1: каков шанс сдать ЕГЭ на положительную оценку, заполнив только часть A наугад?
Вопрос 2: а с пересдачей?

Ответ 1: 22.4%
Ответ 2: 39.8%

А теперь посмотрим еще раз на распределение оценок по математике.

Так вот, похоже, левая ступенька на распределении - это как раз заполнявшие часть A наугад.
Действительно, однократная сдача с заполнением наугад дает биномиальное распределение оценок с пиком на 2 - 3 баллах. Сдача с пересдачей в случае несдачи с первого раза дает двугорбое распределение с пиками на 4 и 2 баллах.

А теперь эксперимент.
Сообщалось, что математику не сдали с первого раза 44000 человек, из них 33000 пришли пересдавать. Предположим, что все эти несдавшие заполняли задание наугад.
44000 не сдавших с первой попытки - это те, кому "не повезло" при сдаче наугад, значит, всего сдававших наугад было 44000/(1-0.224) = 56700 "гадальщиков".
Из них 14100 человек сдавали экзамен один раз; это дает 11000 не пришедших пересдавать, и еще 42.5 тысячи - дважды, они дали 33000 пересдававших.

Если теперь нарисовать построить распределения баллов от этих 14 и 42 тысяч и вычесть их из общего распределения, получится следующее.

Похоже, гипотеза о сдаче наугад действительно правдоподобно описывает ступеньку на распределении баллов, несмотря на все упрощения модели: некоторые из сдающих могли знать ответы на 1, 2 или 3 задачи, это дает дополнительные распределения, сдвинутые правее.
Кстати, если знать ответ на 1 вопрос, экзамен сдается с 1 раза с вероятностью 40%, со второго - 64%.
Если знать ответ на 2 вопроса - 63% и 76% соответственно.

Кстати, для физики-2009 подбор тоже неплохо работал. При проходном балле 8 и 25 задачах с вариантами ответов вероятность сдать экзамен наугад составляет 27%. Правда, не было пересдачи.

В 2010 году части A в математике не будет. Вопрос: что будет с результатами?
И еще одна задача по теории вероятностей в качестве бонуса. Из 33000 человек, не сдавших математику с первого раза 4 июня, 87% успешно сдали ее со второго раза 20 июня. Какова вероятность этого события?

Date: 2009-09-23 05:48 pm (UTC)
From: [identity profile] hina-chleck.livejournal.com
Есть вопрос: в статье, упоминаемой вами, приводится вероятность угадывания 4 баллов из 10 с выбором из 4 ответов - 14,59980%
С пересдачей же выходит вероятность 27% (Что, IMHO, мало для практической деятельности выставления крестиков, но, впрочем, и так намереваются отменить часть А по математике).

Это не совпадает с вашими цифрами.
Что-то не так?

Date: 2009-09-23 06:13 pm (UTC)
From: [identity profile] podmoskovnik.livejournal.com
Успешная сдача - это не 4 балла, а не менее 4 баллов. Просуммируйте колонку до конца.

Date: 2009-09-23 06:15 pm (UTC)
From: [identity profile] hina-chleck.livejournal.com
Я исходила из защиты Карацупой двоечной границы, а не углубления во вражеские леса. Или все равно надо суммировать?

Date: 2009-09-23 06:50 pm (UTC)
From: [identity profile] podmoskovnik.livejournal.com
Естественно. Вероятность события "сдать ЕГЭ по математике, заполняя наугад часть A" равна сумме вероятностей несовместимых событий "Сдать ЕГЭ на 4 балла", "Сдать ЕГЭ на 5 баллов" и т.д. до 10 баллов (максимум для части A).

Date: 2009-09-23 06:59 pm (UTC)
From: [identity profile] hina-chleck.livejournal.com
Да, вы правы, двоечник может рассчитывать и на эти варианты.

Date: 2009-12-14 11:58 am (UTC)
From: [identity profile] leonwolf.livejournal.com
замечательно!

Date: 2010-01-03 10:02 pm (UTC)
From: [identity profile] mishast.livejournal.com
Там же в ЕГЭ не все так просто, есть первичный был, есть конечный бал. Насколько я понял, там все очень хитро, сначала все пишут ЕГЭ, потом обрабатывают результаты, выясняют наиболее сложные вопросы 9где меньше всего верных ответов), и за сложные вопросы дают больше балов и т.д. Потом составляют таблицу перевода первичных баллов в конечные балы, тоже исходя из общего уровня. К примеру 5-рок должно быть не более 15%, соответственно смотрят, какой диапазон первичных баллов попадают под 5-ку, чтобы с 5-ками было 15% человек, сдававших ЕГЭ, ну и т.д. все в этом духе.

Date: 2010-01-03 10:05 pm (UTC)
From: [identity profile] mishast.livejournal.com
Вообщем, наверняка об этом подумали. Правда возможно, что они запланировали, что 2ки будут ставить 20% человек, сдающих ЕГЭ, а на самом деле "наугад" угадывали 30% людей, вот и получается, что часть тех, кто угадывал на угад получили 3ки...

Date: 2010-01-04 05:49 pm (UTC)
From: [identity profile] podmoskovnik.livejournal.com
Я потому и смотрел на первичный балл, чтобы не учитывать лукавые пересчеты. В предыдущем посте на эту тему есть ссылка на хорошую статью по технологии пересчета. Еще очень хорошее обсуждение ЕГЭ есть где-то у Ю.Неретина (в профиле pustoj_zhurnal ссылка на персональную страничку).
Как минимум, процесс пересчета:
- плох с измерительной точки зрения
- непрозрачен
- не соответствует даже той формуле, которая дана на сайте ЕГЭшников (по ней минимальный ненулевой конечный балл должен быть 6, а максимальный не равный 100 - 94, что не так).

Profile

podmoskovnik: (Default)
podmoskovnik

November 2016

S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
2021 2223242526
27282930   

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Oct. 20th, 2017 04:03 pm
Powered by Dreamwidth Studios